Упр.37.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравните: а) $$2^{1/2}$$ и $$3^{1/2}$$; б) $$0{,}3^{1/2}$$ и $$0{,}5^{1/2}$$; в) $$5^{1/2}$$ и $$5^{1/3}$$; г) $$7^{1/3}$$ и $$7^{2/6}$$.

Сравним числа, используя свойства степеней и корней.

1. $$2^{\frac12} \text{ и } 3^{\frac12}$$

   Так как $$2<3,$$ то

   $$\sqrt{2}<\sqrt{3}.$$

   Значит,

   $$2^{\frac12}<3^{\frac12}.$$

2. $$0{,}3^{\frac12} \text{ и } 0{,}5^{\frac12}$$

   Так как $$0{,}3<0{,}5,$$ то

   $$\sqrt{0{,}3}<\sqrt{0{,}5}.$$

   Значит,

   $$0{,}3^{\frac12}<0{,}5^{\frac12}.$$

3. $$5^{\frac12} \text{ и } 5^{\frac13}$$

   Приведём показатели к общему знаменателю:

   $$\frac12=\frac{3}{6}, \qquad \frac13=\frac{2}{6}.$$

   Тогда

   $$5^{\frac12}=\sqrt[6]{5^3}=\sqrt[6]{125}, \qquad 5^{\frac13}=\sqrt[6]{5^2}=\sqrt[6]{25}.$$

   Так как $$125>25,$$ то

   $$5^{\frac12}>5^{\frac13}.$$

4. $$7^{\frac13} \text{ и } 7^{\frac26}$$

   Так как

   $$\frac13=\frac26,$$

   то

   $$7^{\frac13}=7^{\frac26}.$$

Ответ: а) $$2^{\frac12}<3^{\frac12}$$; б) $$0{,}3^{\frac12}<0{,}5^{\frac12}$$; в) $$5^{\frac12}>5^{\frac13}$$; г) $$7^{\frac13}=7^{\frac26}$$.