Упр.37.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\frac{5^4\cdot49^{-3}}{7^{-7}\cdot25^3}$$; б) $$\frac{81^{12}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot27^{17}}$$.

а) $$\frac{5^4\cdot 49^{-3}}{7^{-7}\cdot 25^3}=\frac{5^4\cdot (7^2)^{-3}}{7^{-7}\cdot (5^2)^3}=\frac{5^4\cdot 7^{-6}}{7^{-7}\cdot 5^6}$$

$$=5^{4-6}\cdot 7^{-6-(-7)}=5^{-2}\cdot 7=\frac{7}{5^2}=\frac{7}{25}.$$

б) $$\frac{81^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 27^{17}}=\frac{(3^4)^{12}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot (3^3)^{17}}=\frac{3^{48}\cdot 10^{-7}}{10^{-5}\cdot 3^{51}}$$

$$=3^{48-51}\cdot 10^{-7-(-5)}=3^{-3}\cdot 10^{-2}=\frac{1}{3^3}\cdot \frac{1}{10^2}=\frac{1}{2700}.$$

Ответ: а) $$\frac{7}{25}$$; б) $$\frac{1}{2700}$$.