Упр.36.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные могут принимать как положительные, так и отрицательные значения: а) $$\sqrt{a^2b}$$; б) $$\sqrt[3]{a^3b}$$; в) $$\sqrt[4]{a^4b}$$; г) $$\sqrt{a^5b}$$.

Используем свойства корней:

$$\sqrt{a^{2}b}=\sqrt{a^{2}}\sqrt{b}=|a|\sqrt{b}$$

$$\sqrt[3]{a^{3}b}=\sqrt[3]{a^{3}}\sqrt[3]{b}=a\sqrt[3]{b}$$

$$\sqrt[4]{a^{4}b}=\sqrt[4]{a^{4}}\sqrt[4]{b}=|a|\sqrt[4]{b}$$

$$\sqrt{a^{5}b}=\sqrt{a^{4}\cdot ab}=\sqrt{a^{4}}\sqrt{ab}=a^{2}\sqrt{ab}$$

Ответ: а) $$|a|\sqrt{b}$$; б) $$a\sqrt[3]{b}$$; в) $$|a|\sqrt[4]{b}$$; г) $$a^{2}\sqrt{ab}$$.