Упр.36.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Упростите выражение:

Подробный ответ

а)

$$\frac{\sqrt{ab}\cdot \sqrt[4]{a}}{(a+b)\cdot \sqrt[4]{\frac{b^2}{a}}}-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} = \frac{\sqrt{ab}\cdot \sqrt[4]{a}}{(a+b)\cdot \frac{\sqrt[4]{b^2}}{\sqrt[4]{a}}}-\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}$$
$$= \frac{\sqrt{ab}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[4]{a}}{(a+b)\cdot \sqrt[4]{b^2}}-\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{\sqrt{ab}\cdot \sqrt{a}}{(a+b)\cdot \sqrt{b}}-\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}$$
$$= \frac{a}{a+b}-\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a-b)-(a^2+b^2)}{(a-b)(a+b)}$$
$$= \frac{a^2-ab-a^2-b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{-ab-b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{-b(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{b}{b-a}.$$

Ответ: $$\frac{b}{b-a}$$

б)

$$\frac{\left(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}\right)^2+\left(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}\right)^2}{2(m-n)} :\frac{1}{\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}}-3\sqrt{mn}$$
$$= \frac{m+2\sqrt{mn}+n+m-2\sqrt{mn}+n}{2(m-n)} :\frac{1}{\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}}-3\sqrt{mn}$$
$$= \frac{2(\sqrt{m}+\sqrt{n})}{2(m-n)} :\frac{1}{\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}}-3\sqrt{mn} = \frac{\sqrt{m}+\sqrt{n}}{m-n}\cdot \left(\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}\right)-3\sqrt{mn}$$
$$= \frac{\sqrt{m}+\sqrt{n}}{m-n}\cdot (\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)-3\sqrt{mn}$$
$$= \frac{(\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt{m}-\sqrt{n})(m+\sqrt{mn}+n)}{m-n}-3\sqrt{mn}$$
$$= m+\sqrt{mn}+n-3\sqrt{mn} = m-2\sqrt{mn}+n = (\sqrt{m}-\sqrt{n})^2.$$

Ответ: $$\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)^2$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.9 / 5

Другие учебники