Упр.36.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- а) $$\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6$$
- б) $$\sqrt{m}+5\sqrt[4]{m}+6$$
- в) $$\sqrt[5]{a}+7\sqrt[10]{a}+12$$
- г) $$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-1$$
а) Введём новую переменную: $$t=\sqrt[8]{m}.$$ Тогда
$$\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6=t^2-t-6.$$
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$t^2-t-6=(t-3)(t+2).$$
Возвращаясь к исходной переменной, получаем:
$$\sqrt[4]{m}-\sqrt[8]{m}-6=(\sqrt[8]{m}-3)(\sqrt[8]{m}+2).$$
б) Введём новую переменную: $$t=\sqrt[4]{m}.$$ Тогда
$$\sqrt{m}+5\sqrt[4]{m}+6=t^2+5t+6.$$
Разложим на множители:
$$t^2+5t+6=(t+3)(t+2).$$
Следовательно,
$$\sqrt{m}+5\sqrt[4]{m}+6=(\sqrt[4]{m}+3)(\sqrt[4]{m}+2).$$
в) Введём новую переменную: $$t=\sqrt[10]{a}.$$ Тогда
$$\sqrt[5]{a}+7\sqrt[10]{a}+12=t^2+7t+12.$$
Разложим на множители:
$$t^2+7t+12=(t+4)(t+3).$$
Следовательно,
$$\sqrt[5]{a}+7\sqrt[10]{a}+12=(\sqrt[10]{a}+4)(\sqrt[10]{a}+3).$$
г) Введём новую переменную: $$t=\sqrt[6]{x}.$$ Тогда
$$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-1=2t^2-t-1.$$
Разложим на множители:
$$2t^2-t-1=(2t+1)(t-1).$$
Возвращаясь к исходной переменной, получаем:
$$2\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-1=(2\sqrt[6]{x}+1)(\sqrt[6]{x}-1).$$
Ответ: а) $$(\sqrt[8]{m}-3)(\sqrt[8]{m}+2)$$; б) $$(\sqrt[4]{m}+3)(\sqrt[4]{m}+2)$$; в) $$(\sqrt[10]{a}+4)(\sqrt[10]{a}+3)$$; г) $$(2\sqrt[6]{x}+1)(\sqrt[6]{x}-1).$$
