Упр.36.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Разложите на множители:
а) $$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}+\sqrt{2y}-\sqrt{3x}$$;
б) $$\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3}$$;
в) $$\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{ab^3}-\sqrt[3]{a^3b}-\sqrt[3]{b^4}$$;
г) $$b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}$$.
a) $$\sqrt{2x}-\sqrt{3y}+\sqrt{2y}-\sqrt{3x}=\sqrt{x}(\sqrt2-\sqrt3)+\sqrt{y}(\sqrt2-\sqrt3)=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt2-\sqrt3).$$
Ответ: $$\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt2-\sqrt3\right).$$
б) $$\sqrt[3]{4x^2}+\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[4]{y^3}-\sqrt[4]{2y^3}$$
$$=\sqrt[3]{x^2}\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}\right)-\sqrt[3]{y^3}\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}\right)=\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^3}\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}\right).$$
Ответ: $$\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^3}\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[4]{2}\right).$$
в) $$\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{ab^3}-\sqrt[3]{a^3b}-\sqrt[3]{b^4}$$
$$=a\sqrt[3]{a}+b\sqrt[3]{a}-a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{b}=a\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)+b\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right)$$
$$=(a+b)\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right).$$
Ответ: $$\left(a+b\right)\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\right).$$
г) $$b\sqrt{a}-ab+\sqrt{ab}-ab\sqrt{b}$$
$$=\sqrt{ab}\,(\sqrt{b}+1)-ab(1+\sqrt{b})=(1+\sqrt{b})(\sqrt{ab}-ab)$$
$$=(1+\sqrt{b})\sqrt{ab}\,(1-\sqrt{ab}).$$
Ответ: $$\sqrt{ab}\,(1-\sqrt{ab})(1+\sqrt{b}).$$
