Упр.36.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{\sqrt[3]{9a^2x-2\sqrt[3]{3abx}+\sqrt[3]{b^2x}}}{\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}}$$
2. б) $$\frac{\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}}{\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}}$$

а) $$\frac{\sqrt[3]{9a^2x}-2\sqrt[3]{3abx}+\sqrt[3]{b^2x}}{\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}}$$

Вынесем $$\sqrt[3]{x}$$ в числителе:

$$\frac{\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{9a^2}-2\sqrt[3]{3ab}+\sqrt[3]{b^2}\right)}{\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}}$$

Так как $$\sqrt[3]{9a^2}=\left(\sqrt[3]{3a}\right)^2$$ и $$\sqrt[3]{b^2}=\left(\sqrt[3]{b}\right)^2,$$ то

$$\frac{\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right)^2}{\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{x}\left(\sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{b}\right).$$

Раскроем скобки:

$$\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{3a}-\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}.$$

б) $$\frac{\sqrt[3]{16x^2}-\sqrt[3]{25y^2}}{\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}}$$

Заметим, что

$$\sqrt[3]{16x^2}=\left(\sqrt[3]{4x}\right)^2,\qquad \sqrt[3]{25y^2}=\left(\sqrt[3]{5y}\right)^2.$$

Тогда

$$\frac{\left(\sqrt[3]{4x}\right)^2-\left(\sqrt[3]{5y}\right)^2}{\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}}$$

Применим формулу разности квадратов:

$$\frac{\left(\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}\right)\left(\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}\right)}{\sqrt[3]{4x}-\sqrt[3]{5y}}=\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}.$$

Ответ: а) $$\sqrt[3]{3ax}-\sqrt[3]{bx}$$; б) $$\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{5y}$$.