Упр.36.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Выполните действия: а) $$(1+\sqrt{a})(1+\sqrt[4]{a})(1-\sqrt[4]{a})$$; б) $$(\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n})(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n})$$.

а) $$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt[4]{a}\right)\left(1-\sqrt[4]{a}\right)$$

Сначала перемножим второй и третий множители по формуле разности квадратов:

$$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt[4]{a}\right)\left(1-\sqrt[4]{a}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\left(\sqrt[4]{a}\right)^2\right)$$

Так как $$\left(\sqrt[4]{a}\right)^2=\sqrt{a},$$ получаем:

$$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a$$

Ответ: $$1-a$$

б) $$\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}\right)$$

Сначала перемножим второй и третий множители:

$$\left(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n}\right)\left(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n}\right)=\left(\sqrt[4]{m}\right)^2-\left(\sqrt[4]{n}\right)^2=\sqrt{m}-\sqrt{n}$$

Тогда

$$\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)=m-n$$

Ответ: $$m-n$$