Упр.36.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- $$\sqrt[5]{2\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}$$
- $$\sqrt[4]{\frac{4}{3}\sqrt[3]{\frac{3}{4}\sqrt{\frac{4}{3}}}}$$
- $$\sqrt[3]{\frac{2}{3}\sqrt[3]{\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}}}$$
- $$\sqrt{3\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}}$$
а) $$\sqrt[5]{2\sqrt[3]{2\sqrt{2}}}=\sqrt[5]{2\sqrt[3]{2\cdot 2^{1/2}}}=\sqrt[5]{2\cdot 2^{1/6}}=\sqrt[5]{2^{7/6}}=\sqrt[30]{2^7}=\sqrt[30]{128}=\sqrt[10]{8}.$$
б) $$\sqrt[4]{\frac43\sqrt[3]{\frac34\sqrt{\frac43}}}=\sqrt[4]{\frac43\sqrt[3]{\frac34\cdot \left(\frac43\right)^{1/2}}}=\sqrt[4]{\frac43\cdot \left(\frac34\right)^{1/3}\cdot \left(\frac43\right)^{1/6}}=\sqrt[24]{\frac{1024}{243}}.$$
в) $$\sqrt[3]{\frac23\sqrt[3]{\frac32\sqrt{\frac23}}}=\sqrt[3]{\frac23\cdot \left(\frac32\right)^{1/3}\cdot \left(\frac23\right)^{1/6}}=\sqrt[18]{\frac{32}{243}}.$$
г) $$\sqrt{3\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}}=\sqrt{3\cdot 3^{1/4}\cdot 3^{1/12}}=\sqrt{3^{1+1/4+1/12}}=\sqrt{3^{4/3}}=\sqrt[3]{9}.$$
Ответ: а) $$\sqrt[10]{8}$$; б) $$\sqrt[24]{\frac{1024}{243}}$$; в) $$\sqrt[18]{\frac{32}{243}}$$; г) $$\sqrt[3]{9}$$.
