Упр.36.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Сократите дроби, считая, что переменные принимают неотрицательные значения.
а) $$\frac{\sqrt{10b}-\sqrt{15}}{\sqrt{15b}-\sqrt{5}}$$;
б) $$\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{xy}}$$;
в) $$\frac{\sqrt[4]{14}-\sqrt[4]{21k}}{\sqrt[4]{7k}-\sqrt[4]{14}}$$;
г) $$\frac{\sqrt[4]{a^2}-\sqrt[4]{ad}}{\sqrt[4]{3a}-\sqrt[4]{a^2d}}$$.
а)
$$\frac{\sqrt{10b}-\sqrt{15}}{\sqrt{15b}-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}\,(\sqrt{2b}-\sqrt{3})}{\sqrt{5}\,(\sqrt{3b}-1)} = \frac{\sqrt{2b}-\sqrt{3}}{\sqrt{3b}-1}$$
б)
$$\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{xy}} = \frac{\sqrt[3]{x}\,(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y})}{\sqrt[3]{x}\,(1-\sqrt[3]{y})} = \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{1-\sqrt[3]{y}}$$
в)
$$\frac{\sqrt[4]{14}+\sqrt[4]{21k}}{\sqrt[4]{7k}-\sqrt[4]{14}} = \frac{\sqrt[4]{7}\,(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k})}{\sqrt[4]{7}\,(\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2})} = \frac{\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k}}{\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2}}$$
г)
$$\frac{\sqrt[4]{a^2}-\sqrt[4]{ad}}{\sqrt[4]{3a}-\sqrt[4]{a^2d}} = \frac{\sqrt[4]{a}\,(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d})}{\sqrt[4]{a}\,(\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad})} = \frac{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d}}{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad}}$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt{2b}-\sqrt{3}}{\sqrt{3b}-1}$$; б) $$\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}{1-\sqrt[3]{y}}$$; в) $$\frac{\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3k}}{\sqrt[4]{k}-\sqrt[4]{2}}$$; г) $$\frac{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{d}}{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{ad}}$$.
