Упр.36.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. а) $$\sqrt{50}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+\sqrt[3]{24}+\sqrt{8}$$; б) $$6\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}-\sqrt{9xy}-\sqrt[8]{x^2}+\frac{7}{x}\sqrt{x^3y}$$.

а) $$\sqrt{50}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+\sqrt[3]{24}+\sqrt{8}$$

Представим числа под корнями в виде произведений с полными степенями:

$$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}, \qquad \sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot 3}=2\sqrt[3]{3}, \qquad \sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}.$$

Тогда

$$5\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}-6\sqrt{2}+2\sqrt[3]{3}+2\sqrt{2}=\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}.$$

Ответ: $$\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$$

б) $$6\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}-\sqrt{9xy}-\sqrt[8]{x^2}+\frac{7}{x}\sqrt{x^3y}$$

Упростим каждое слагаемое:

$$\sqrt{9xy}=3\sqrt{xy}, \qquad \sqrt[8]{x^2}=\sqrt[4]{x}, \qquad \frac{7}{x}\sqrt{x^3y}=\frac{7}{x}\cdot x\sqrt{xy}=7\sqrt{xy}.$$

Тогда

$$6\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}-3\sqrt{xy}-\sqrt[4]{x}+7\sqrt{xy}=5\sqrt[4]{x}+5\sqrt{xy}.$$

Ответ: $$5\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt{xy}\right)$$