Упр.36.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем формулу разности квадратов и формулу суммы кубов:

$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2,\qquad (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$$

1. $$(a-b):(\sqrt{a}-\sqrt{b})=\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}= \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$$

2. $$(k+l):(\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l})= \frac{k+l}{\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l}}= \frac{(\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l})(\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{kl}+\sqrt[3]{l^2})}{\sqrt[3]{k}+\sqrt[3]{l}}$$
   $$=\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{kl}+\sqrt[3]{l^2}$$

3. $$(m-n):(\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n})= \frac{m-n}{\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}}= \frac{(\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n})(\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2})}{\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}}$$
   $$=\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2}$$

4. $$(x-4y):(\sqrt{x}+2\sqrt{y})= \frac{x-4y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}= \frac{(\sqrt{x}-2\sqrt{y})(\sqrt{x}+2\sqrt{y})}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}=\sqrt{x}-2\sqrt{y}$$

Ответ: а) $$\sqrt{a}+\sqrt{b}$$; б) $$\sqrt[3]{k^2}-\sqrt[3]{kl}+\sqrt[3]{l^2}$$; в) $$\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2}$$; г) $$\sqrt{x}-2\sqrt{y}$$.