Упр.36.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2$$;

б) $$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2$$;

в) $$\left(a^2-\sqrt{a}\right)^2$$;

г) $$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,\qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

1. $$\left(\sqrt[3]{m}-2\sqrt[3]{n}\right)^2 =\left(\sqrt[3]{m}\right)^2-2\cdot \sqrt[3]{m}\cdot 2\sqrt[3]{n}+\left(2\sqrt[3]{n}\right)^2$$

   $$=\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}$$

2. $$\left(\sqrt[3]{5}-\sqrt{3}\right)^2 =\left(\sqrt[3]{5}\right)^2-2\cdot \sqrt[3]{5}\cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2$$

   $$=\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}\sqrt{3}+3$$

3. $$(a^2-\sqrt{a})^2=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot \sqrt{a}+(\sqrt{a})^2$$

   $$=a^4-2a^2\sqrt{a}+a$$

4. $$\left(\sqrt[3]{4}+2\sqrt{2}\right)^2 =\left(\sqrt[3]{4}\right)^2+2\cdot \sqrt[3]{4}\cdot 2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^2$$

   $$=\sqrt[3]{16}+4\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+8$$

   $$=2\sqrt[3]{2}+8\sqrt[3]{2}+8$$

   $$=10\sqrt[3]{2}+8$$

Ответ

а) $$\sqrt[3]{m^2}-4\sqrt[3]{mn}+4\sqrt[3]{n^2}$$; б) $$\sqrt[3]{25}-2\sqrt[3]{5}\sqrt{3}+3$$; в) $$a^4-2a^2\sqrt{a}+a$$; г) $$10\sqrt[3]{2}+8$$.