Упр.36.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Расположите числа в порядке возрастания: а) $$\sqrt{3}$$, $$\sqrt[3]{4}$$ и $$\sqrt[6]{18}$$; б) $$\sqrt[5]{4}$$, $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt[15]{40}$$; в) $$\sqrt[5]{3}$$, $$\sqrt[3]{2}$$ и $$\sqrt[15]{30}$$; г) $$\sqrt[4]{4}$$, $$\sqrt[6]{3}$$ и $$\sqrt[3]{2}$$.
а) Приведём числа к одному показателю корня:
$$\sqrt{3}=\sqrt[6]{3^3}=\sqrt[6]{27}, \qquad \sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[6]{16}, \qquad \sqrt[6]{18}$$
Сравниваем подкоренные числа:
$$16<18<27$$
Значит,
$$\sqrt[3]{4}<\sqrt[6]{18}<\sqrt{3}$$
б) Приведём числа к одному показателю корня:
$$\sqrt[5]{4}=\sqrt[15]{4^3}=\sqrt[15]{64}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}, \qquad \sqrt[15]{40}$$
Сравниваем подкоренные числа:
$$32<40<64$$
Значит,
$$\sqrt[3]{2}<\sqrt[15]{40}<\sqrt[5]{4}$$
в) Приведём числа к одному показателю корня:
$$\sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^3}=\sqrt[15]{27}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^5}=\sqrt[15]{32}, \qquad \sqrt[15]{30}$$
Сравниваем подкоренные числа:
$$27<30<32$$
Значит,
$$\sqrt[5]{3}<\sqrt[15]{30}<\sqrt[3]{2}$$
г) Приведём числа к одному показателю корня:
$$\sqrt[4]{4}=\sqrt[12]{4^3}=\sqrt[12]{64}, \qquad \sqrt[6]{3}=\sqrt[12]{3^2}=\sqrt[12]{9}, \qquad \sqrt[3]{2}=\sqrt[12]{2^4}=\sqrt[12]{16}$$
Сравниваем подкоренные числа:
$$9<16<64$$
Значит,
$$\sqrt[6]{3}<\sqrt[3]{2}<\sqrt[4]{4}$$
Ответ: а) $$\sqrt[3]{4}<\sqrt[6]{18}<\sqrt{3}$$; б) $$\sqrt[3]{2}<\sqrt[15]{40}<\sqrt[5]{4}$$; в) $$\sqrt[5]{3}<\sqrt[15]{30}<\sqrt[3]{2}$$; г) $$\sqrt[6]{3}<\sqrt[3]{2}<\sqrt[4]{4}$$.
