Упр.35.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\sqrt[4]{4}\cdot\sqrt[4]{4}$$; б) $$\sqrt[3]{135}\cdot\sqrt[3]{25}$$; в) $$\sqrt{20}\cdot\sqrt{5}$$; г) $$\sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{486}$$.

Используем свойство корней: $$\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}.$$

1. $$\sqrt[4]{4}\cdot \sqrt[4]{4}=\sqrt[4]{4\cdot 4}=\sqrt[4]{16}=2.$$
2. $$\sqrt[3]{135}\cdot \sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{135\cdot 25}=\sqrt[3]{27\cdot 5\cdot 5\cdot 5}=\sqrt[3]{27\cdot 125}=3\cdot 5=15.$$
3. $$\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{20\cdot 5}=\sqrt{100}=10.$$
4. $$\sqrt[5]{16}\cdot \sqrt[5]{486}=\sqrt[5]{16\cdot 486}=\sqrt[5]{2^4\cdot 2\cdot 3^5}=\sqrt[5]{2^5\cdot 3^5}=2\cdot 3=6.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$15$$; в) $$10$$; г) $$6$$.