Упр.35.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\sqrt[4]{(x-2)^4}$$; б) $$y=\sqrt[5]{(2-x)^5}$$; в) $$y=\sqrt[3]{(x+1)^3}$$; г) $$y=\sqrt[6]{(3-x)^6}$$.

Используем свойства корней:

$$\sqrt[4]{(x-2)^4}=|x-2|,$$
$$\sqrt[5]{(2-x)^5}=2-x,$$
$$\sqrt[3]{(x+1)^3}=x+1,$$
$$\sqrt[6]{(3-x)^6}=|3-x|.$$

Тогда каждая функция задаётся простым графиком.

1. $$y=\sqrt[4]{(x-2)^4}=|x-2|$$

   Это график модуля, сдвинутый вправо на $$2$$.

   $$y= \begin{cases} x-2, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases}$$

2. $$y=\sqrt[5]{(2-x)^5}=2-x$$

   Это прямая с угловым коэффициентом $$-1$$ и пересечением оси $$Oy$$ в точке $$2$$.

3. $$y=\sqrt[3]{(x+1)^3}=x+1$$

   Это прямая, полученная из графика $$y=x$$ сдвигом на $$1$$ единицу влево.

4. $$y=\sqrt[6]{(3-x)^6}=|3-x|$$

   График имеет вид буквы «V» с вершиной в точке $$\left(3,0\right)$$.

   $$y= \begin{cases} 3-x, & x\le 3,\\ x-3, & x>3. \end{cases}$$

Ответ:

а) $$y=|x-2|$$; б) $$y=2-x$$; в) $$y=x+1$$; г) $$y=|3-x|$$.