Упр.35.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Докажите, что $$2f(x)=f(32x)$$, если $$f(x)=2\sqrt[5]{x}$$.

Воспользуемся свойством корней:

$$f(x)=2\sqrt[5]{x}$$

Тогда

$$2f(x)=2\cdot 2\sqrt[5]{x}=4\sqrt[5]{x}.$$

С другой стороны,

$$f(32x)=2\sqrt[5]{32x}=2\sqrt[5]{2^5x}=2\cdot 2\sqrt[5]{x}=4\sqrt[5]{x}.$$

Следовательно,

$$2f(x)=f(32x).$$

Ответ

$$2f(x)=f(32x).$$