Упр.35.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$\sqrt[4]{6+2\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{6-2\sqrt{5}}$$;
   б) $$\sqrt[5]{6-2\sqrt{17}}\cdot\sqrt[5]{6+2\sqrt{17}}$$;
   в) $$\sqrt[3]{8-\sqrt{37}}\cdot\sqrt[3]{8+\sqrt{37}}$$;
   г) $$\sqrt[3]{\sqrt{17}+3}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{17}-3}$$.

Используем свойство корней: $$\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}.$$

1. $$\sqrt[4]{6+2\sqrt5}\cdot \sqrt[4]{6-2\sqrt5}=\sqrt[4]{(6+2\sqrt5)(6-2\sqrt5)}$$

   $$=\sqrt[4]{6^2-(2\sqrt5)^2}=\sqrt[4]{36-20}=\sqrt[4]{16}=2.$$

2. $$\sqrt[5]{6-2\sqrt{17}}\cdot \sqrt[5]{6+2\sqrt{17}}=\sqrt[5]{(6-2\sqrt{17})(6+2\sqrt{17})}$$

   $$=\sqrt[5]{6^2-(2\sqrt{17})^2}=\sqrt[5]{36-68}=\sqrt[5]{-32}=-2.$$

3. $$\sqrt[3]{8-\sqrt{37}}\cdot \sqrt[3]{8+\sqrt{37}}=\sqrt[3]{(8-\sqrt{37})(8+\sqrt{37})}$$

   $$=\sqrt[3]{8^2-(\sqrt{37})^2}=\sqrt[3]{64-37}=\sqrt[3]{27}=3.$$

4. $$\sqrt[3]{\sqrt{17}+3}\cdot \sqrt[3]{\sqrt{17}-3}=\sqrt[3]{(\sqrt{17}+3)(\sqrt{17}-3)}$$

   $$=\sqrt[3]{(\sqrt{17})^2-3^2}=\sqrt[3]{17-9}=\sqrt[3]{8}=2.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$-2$$; в) $$3$$; г) $$2$$.