Упр.35.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt[4]{3b^3}\cdot\sqrt{3b}$$; б) $$\sqrt{2a}\cdot\sqrt[6]{4a^5}$$; в) $$\sqrt{a}\cdot\sqrt[6]{a^5}$$; г) $$\sqrt[3]{y}\cdot\sqrt[6]{3y^3}$$.

Используем свойство корней: $$\sqrt[n]{x}\cdot \sqrt[m]{x}=\sqrt[\operatorname{lcm}(n,m)]{x^{\frac{\operatorname{lcm}(n,m)}{n}+\frac{\operatorname{lcm}(n,m)}{m}}}.$$

1. $$\sqrt[4]{3b^3}\cdot \sqrt[4]{3b}=\sqrt[4]{9b^4\cdot 3b^2}=\sqrt[4]{27b^5}.$$

   Ответ: $$\sqrt[4]{27b^5}.$$

2. $$\sqrt{2a}\cdot \sqrt[6]{4a^5}=\sqrt[6]{(2a)^3\cdot 4a^5}=\sqrt[6]{8a^3\cdot 4a^5}=\sqrt[6]{32a^8}.$$

   Ответ: $$\sqrt[6]{32a^8}.$$

3. $$\sqrt{a}\cdot \sqrt[6]{a^5}=\sqrt[6]{a^3\cdot a^5}=\sqrt[6]{a^8}=\sqrt[3]{a^4}.$$

   Ответ: $$\sqrt[3]{a^4}.$$

4. $$\sqrt[3]{y}\cdot \sqrt[6]{3y^3}=\sqrt[6]{y^2\cdot 3y^3}=\sqrt[6]{3y^5}.$$

   Ответ: $$\sqrt[6]{3y^5}.$$