Упр.35.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте заданное выражение к виду $$\sqrt[n]{A}$$:
   а) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt[4]{2}$$;
   б) $$\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[6]{3}$$;
   в) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt[3]{3}$$;
   г) $$\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[6]{3}$$.

Используем свойство корней: $$\sqrt[m]{a}\cdot \sqrt[n]{a}=\sqrt[\operatorname{lcm}(m,n)]{a^{\frac{\operatorname{lcm}(m,n)}{m}+\frac{\operatorname{lcm}(m,n)}{n}}}.$$

1. $$\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{2}=2^{\frac12}\cdot 2^{\frac14}=2^{\frac34}=\sqrt[4]{2^3}=\sqrt[4]{8}.$$

   Ответ: $$\sqrt[4]{8}.$$

2. $$\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[6]{3}=3^{\frac13}\cdot 3^{\frac16}=3^{\frac12}=\sqrt{3}.$$

   Ответ: $$\sqrt{3}.$$

3. $$\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{3}=2^{\frac12}\cdot 3^{\frac13}=\sqrt[6]{2^3\cdot 3^2}=\sqrt[6]{8\cdot 9}=\sqrt[6]{72}.$$

   Ответ: $$\sqrt[6]{72}.$$

4. $$\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{3}=2^{\frac14}\cdot 3^{\frac16}=\sqrt[12]{2^3\cdot 3^2}=\sqrt[12]{8\cdot 9}=\sqrt[12]{72}.$$

   Ответ: $$\sqrt[12]{72}.$$