Упр.34.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение:

а) $$\sqrt{x}=-x$$; б) $$\sqrt[3]{x}=7-6x$$; в) $$\sqrt[4]{x}=2-x$$; г) $$\sqrt[5]{x}=-x^2$$.

а) Рассмотрим пересечение графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x$$.

Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, а $$-x\ge 0$$ только при $$x\le 0$$, то возможно лишь $$x=0$$. Проверка: $$\sqrt{0}=0$$.

Следовательно, решение: $$x=0$$.

б) Пересекаются графики $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=7-6x$$.

Проверим точку пересечения: при $$x=1$$ имеем $$\sqrt[3]{1}=1$$ и $$7-6\cdot 1=1$$. Значит, графики пересекаются в точке $$\left(1,1\right)$$.

Следовательно, $$x=1$$.

в) Рассмотрим уравнение $$\sqrt[4]{x}=2-x$$.

Область определения: $$x\ge 0$$, а также $$2-x\ge 0$$, то есть $$x\le 2$$.

Проверим $$x=1$$: $$\sqrt[4]{1}=1$$ и $$2-1=1$$. Значит, это решение.

Следовательно, $$x=1$$.

г) Решим графически уравнение $$\sqrt[5]{x}=-x^2$$.

Левая часть $$\sqrt[5]{x}$$ принимает и положительные, и отрицательные значения, а правая часть $$-x^2\le 0$$. Проверим точки пересечения:

при $$x=0$$: $$\sqrt[5]{0}=0$$ и $$-0^2=0$$;

при $$x=-1$$: $$\sqrt[5]{-1}=-1$$ и $$-(-1)^2=-1$$.

Значит, решения: $$x=-1$$ и $$x=0$$.

Ответ: а) $$x=0$$; б) $$x=1$$; в) $$x=1$$; г) $$x=-1,\ 0$$.