Упр.34.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$y=\sqrt[5]{x}$$: а) на отрезке $$[-1;1]$$; б) на луче $$(-\infty;1]$$; в) на отрезке $$[-32;32]$$; г) на луче $$[2;+\infty)$$.

Функция $$y=\sqrt[5]{x}$$ определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и является возрастающей, поэтому на каждом промежутке наименьшее значение достигается в левой границе, а наибольшее — в правой.

1. На отрезке $$[-1;1]$$:

   $$y(-1)=\sqrt[5]{-1}=-1,\qquad y(1)=\sqrt[5]{1}=1.$$

   Ответ: $$y_{\min}=-1,\; y_{\max}=1.$$

2. На луче $$(-\infty;1]$$:

   При $$x\to -\infty$$ имеем $$y=\sqrt[5]{x}\to -\infty$$, а наибольшее значение достигается при $$x=1$$:

   $$y(1)=\sqrt[5]{1}=1.$$

   Ответ: наименьшего значения нет, $$y_{\max}=1.$$

3. На отрезке $$[-32;32]$$:

   $$y(-32)=\sqrt[5]{-32}=-2,\qquad y(32)=\sqrt[5]{32}=2.$$

   Ответ: $$y_{\min}=-2,\; y_{\max}=2.$$

4. На луче $$[2;+\infty)$$:

   Наименьшее значение достигается при $$x=2$$:

   $$y(2)=\sqrt[5]{2}.$$

   При $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to +\infty$$, значит наибольшего значения нет.

   Ответ: $$y_{\min}=\sqrt[5]{2},\; y_{\max}$$ не существует.