Упр.34.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\sqrt[4]{(x^2-1)(x-1)+1}$$; б) $$y=\sqrt[5]{(3x^2-8x-3)(x-3)-2x}$$.

а) $$y=\sqrt[4]{\frac{x^2-1}{x-1}+1}=\sqrt[4]{\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}+1}=\sqrt[4]{x+1+1}=\sqrt[4]{x+2}.$$

Область определения:

$$x-1\ne 0,\qquad x+2\ge 0.$$

Отсюда

$$x\ge -2,\qquad x\ne 1.$$

График функции $$y=\sqrt[4]{x+2}$$ нужно построить для $$x\ge -2$$, при этом точка $$x=1$$ исключается из области определения, поэтому на графике в этой точке ставится выколотая точка.

б) $$y=\sqrt[5]{\frac{3x^2-8x-3}{x-3}-2x}.$$

Разложим числитель на множители:

$$3x^2-8x-3=(3x+1)(x-3).$$

Тогда

$$y=\sqrt[5]{\frac{(3x+1)(x-3)}{x-3}-2x}=\sqrt[5]{3x+1-2x}=\sqrt[5]{x+1}.$$

Область определения:

$$x-3\ne 0,\qquad x\ne 3.$$

Следовательно, график функции $$y=\sqrt[5]{x+1}$$ строится при $$x\ne 3$$, а в точке $$x=3$$ на графике ставится выколотая точка.

Ответ

а) $$y=\sqrt[4]{x+2},\quad x\ge -2,\ x\ne 1.$$

б) $$y=\sqrt[5]{x+1},\quad x\ne 3.$$