Упр.34.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Постройте график функции: а) $$y=\sqrt[3]{(x^2-5x+4)(x-4)}$$; б) $$y=\sqrt[4]{(x^2-x-6)(x-3)}$$.
а) $$y=\sqrt[3]{\frac{x^2-5x+4}{x-4}}$$
Разложим числитель на множители:
$$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$$
Тогда
$$y=\sqrt[3]{\frac{(x-1)(x-4)}{x-4}}=\sqrt[3]{x-1}, \qquad x\ne 4.$$
Значит, график функции $$y=\sqrt[3]{x-1}$$, но точка при $$x=4$$ не входит в область определения, поэтому на графике нужно выколоть точку $$\left(4;\sqrt[3]{3}\right)$$.
Итак, это график функции $$y=\sqrt[3]{x-1}$$ с выколотой точкой при $$x=4$$.
б) $$y=\sqrt[4]{\frac{x^2-x-6}{x-3}}$$
Разложим числитель на множители:
$$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$
Тогда
$$y=\sqrt[4]{\frac{(x-3)(x+2)}{x-3}}=\sqrt[4]{x+2}, \qquad x\ne 3.$$
Следовательно, график функции $$y=\sqrt[4]{x+2}$$, но точка при $$x=3$$ исключается из области определения, поэтому на графике нужно выколоть точку $$\left(3;\sqrt[4]{5}\right)$$.
Итак, это график функции $$y=\sqrt[4]{x+2}$$ с выколотой точкой при $$x=3$$.
