Упр.34.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Найдите область значений функции:
а) $$y=\sqrt[4]{x+1}$$; б) $$y=\sqrt[5]{x-2}$$; в) $$y=\sqrt[7]{x+3}$$; г) $$y=\sqrt[6]{x-4}$$.
Для корня чётной степени значение подкоренного выражения должно быть неотрицательным, поэтому область значений такой функции — $$[0; +\infty).$$
Для корня нечётной степени подкоренное выражение может принимать любые действительные значения, значит область значений — $$(-\infty; +\infty).$$
$$y=\sqrt[4]{x+1}$$
Показатель корня чётный, значит $$y \ge 0.$$
Область значений: $$E(y)=[0;+\infty).$$
$$y=\sqrt[5]{x-2}$$
Показатель корня нечётный, значит $$y$$ может принимать любые действительные значения.
Область значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\sqrt[7]{x+3}$$
Показатель корня нечётный, значит $$y$$ может принимать любые действительные значения.
Область значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\sqrt[6]{x-4}$$
Показатель корня чётный, значит $$y \ge 0.$$
Область значений: $$E(y)=[0;+\infty).$$
Ответ: а) $$[0;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$[0;+\infty).$$
