Упр.34.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$y=\sqrt[4]{(2x-5)(4x+8)}+\frac{\sqrt{x^2+2x-3}}{x-3}$$;
  б) $$y=\frac{\sqrt[6]{x^2-5x}}{2x+2}-\sqrt{(2x+3)(x-4)}$$.

а) Для существования функции нужно, чтобы подкоренное выражение четвёртого корня было неотрицательным, а знаменатель второй дроби не обращался в нуль:

$$\frac{2x-5}{4x+8}\ge 0,\qquad x^2+2x-3\ge 0,\qquad x-3\ne 0.$$

Решим неравенства:

$$\frac{2x-5}{4x+8}\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;-2)\cup\left[\frac52;+\infty\right),$$

$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;-3]\cup[1;+\infty),$$

$$x\ne 3.$$

Пересекаем полученные множества:

$$D(y)=(-\infty;-3]\cup\left[\frac52;3\right)\cup(3;+\infty).$$

б) Аналогично, должны выполняться условия:

$$x^2-5x\ge 0,\qquad 2x+2\ne 0,\qquad \frac{2x+3}{x-4}\ge 0.$$

Решим их:

$$x^2-5x=x(x-5)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;0]\cup[5;+\infty),$$

$$2x+2\ne 0 \;\Rightarrow\; x\ne -1,$$

$$\frac{2x+3}{x-4}\ge 0 \;\Rightarrow\; x\in(-\infty;-\frac32]\cup(4;+\infty).$$

Пересечение всех условий даёт:

$$D(y)=(-\infty;-\frac32]\cup[5;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;-3]\cup\left[\frac52;3\right)\cup(3;+\infty).$$

б) $$D(y)=(-\infty;-\frac32]\cup[5;+\infty).$$