Упр.34.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для функции с корнем чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. $$y=\sqrt{x^2+4x-12}$$

   $$x^2+4x-12\ge 0$$

   $$x^2+4x-12=(x+6)(x-2)$$

   $$(x+6)(x-2)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\in(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$$

2. $$y=\sqrt[12]{15-x^2+2x}$$

   $$15-x^2+2x\ge 0$$

   $$x^2-2x-15\le 0$$

   $$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)$$

   $$(x-5)(x+3)\le 0$$

   Отсюда:

   $$x\in[-3;5]$$

3. $$y=\sqrt{x^2-8x+12}$$

   $$x^2-8x+12\ge 0$$

   $$x^2-8x+12=(x-2)(x-6)$$

   $$(x-2)(x-6)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\in(-\infty;2]\cup[6;+\infty)$$

4. $$y=\sqrt[6]{4-x^2-3x}$$

   $$4-x^2-3x\ge 0$$

   $$x^2+3x-4\le 0$$

   $$x^2+3x-4=(x+4)(x-1)$$

   $$(x+4)(x-1)\le 0$$

   Отсюда:

   $$x\in[-4;1]$$

Ответ: а) $$(-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$$; б) $$[-3;5]$$; в) $$(-\infty;2]\cup[6;+\infty)$$; г) $$[-4;1]$$.