Упр.34.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для области определения нужно, чтобы под каждым корнем чётной степени стояло неотрицательное выражение.

а)

$$5x+8\ge 0,$$
$$2x-4\ge 0.$$

Решаем систему:
$$\begin{cases} 5x+8\ge 0,\\ 2x-4\ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge -\frac{8}{5},\\ x\ge 2 \end{cases}$$
Следовательно, $$x\ge 2.$$

Ответ: $$D(y)=[2;+\infty).$$

б)

$$2x+1\ge 0,$$
$$5-10x\ge 0.$$

Решаем систему:
$$\begin{cases} 2x+1\ge 0,\\ 5-10x\ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge -\frac{1}{2},\\ x\le \frac{1}{2} \end{cases}$$
Значит,
$$x\in\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right].$$

Ответ: $$D(y)=\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right].$$

в)

$$3x-12\ge 0,$$
$$2x-1\ge 0.$$

Решаем систему:
$$\begin{cases} 3x-12\ge 0,\\ 2x-1\ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\ge 4,\\ x\ge \frac{1}{2} \end{cases}$$
Следовательно, $$x\ge 4.$$

Ответ: $$D(y)=[4;+\infty).$$

г)

$$8-16x\ge 0,$$
$$10x+20\ge 0.$$

Решаем систему:
$$\begin{cases} 8-16x\ge 0,\\ 10x+20\ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x\le \frac{1}{2},\\ x\ge -2 \end{cases}$$
Значит,
$$x\in\left[-2;\frac{1}{2}\right].$$

Ответ: $$D(y)=\left[-2;\frac{1}{2}\right].$$