Упр.34.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: а) $$y=\sqrt[4]{2x-4}$$; б) $$y=\sqrt[8]{2-3x}$$; в) $$y=\sqrt[6]{3x-9}$$; г) $$y=\sqrt[12]{1-5x}$$.

Для функции с корнем чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. $$y=\sqrt[4]{2x-4}$$

   $$2x-4\ge 0$$

   $$2x\ge 4$$

   $$x\ge 2$$

   $$D(y)=[2;+\infty)$$

2. $$y=\sqrt[8]{2-3x}$$

   $$2-3x\ge 0$$

   $$3x\le 2$$

   $$x\le \frac{2}{3}$$

   $$D(y)=\left(-\infty;\frac{2}{3}\right]$$

3. $$y=\sqrt[6]{3x-9}$$

   $$3x-9\ge 0$$

   $$3x\ge 9$$

   $$x\ge 3$$

   $$D(y)=[3;+\infty)$$

4. $$y=\sqrt[12]{1-5x}$$

   $$1-5x\ge 0$$

   $$5x\le 1$$

   $$x\le \frac{1}{5}$$

   $$D(y)=\left(-\infty;\frac{1}{5}\right]$$

Ответ: а) $$[2;+\infty)$$; б) $$\left(-\infty;\frac{2}{3}\right]$$; в) $$[3;+\infty)$$; г) $$\left(-\infty;\frac{1}{5}\right]$$.