Упр.34.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим функцию

$$y=\begin{cases} \sqrt[5]{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

Построим её по частям.

1) При $$x<0$$ имеем график функции $$y=\sqrt[5]{x}$$. Для построения удобно взять точки:

$$x=-32,\,-1,\,0 \quad \Rightarrow \quad y=-2,\,-1,\,0.$$

2) При $$x\ge 0$$ имеем график функции $$y=\sqrt{x}$$. Возьмём точки:

$$x=0,\,1,\,4 \quad \Rightarrow \quad y=0,\,1,\,2.$$

Соединяя эти части, получаем непрерывный возрастающий график, состоящий из левой ветви $$y=\sqrt[5]{x}$$ при $$x<0$$ и правой ветви $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$.

Свойства функции

• $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
• Функция ни чётная, ни нечётная.
• Функция возрастает на всей числовой прямой.
• Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
• Наименьшего и наибольшего значений не имеет.
• Функция непрерывна на всей области определения.
• $$E(f)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

График функции состоит из двух частей: $$y=\sqrt[5]{x}$$ при $$x<0$$ и $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$. Область определения: $$(-\infty;+\infty)$$, множество значений: $$(-\infty;+\infty)$$.