Упр.34.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Постройте и прочитайте график функции:

$$y=\begin{cases}2x^2, & \text{если } x<0,\\ \sqrt[4]{x}, & \text{если } x\geqslant 0.\end{cases}$$

Подробный ответ

Построим график функции

$$y=\begin{cases} 2x^2, & x<0,\\ \sqrt[4]{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

Для левой части берём несколько точек параболы $$y=2x^2$$ при $$x<0$$:

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$
$$y$$	$$8$$	$$2$$

Для правой части берём точки графика $$y=\sqrt[4]{x}$$ при $$x\ge 0$$:

$$x$$	$$0$$	$$1$$	$$16$$
$$y$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$

Соединяем две части в одной системе координат: слева — ветвь параболы $$y=2x^2$$, справа — график функции $$y=\sqrt[4]{x}$$, причём точка $$\left(0,0\right)$$ принадлежит правой части графика.

Свойства функции

$$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
функция ни чётная, ни нечётная;
убывает на луче $$(-\infty;0]$$ и возрастает на луче $$[0;+\infty)$$;
ограничена снизу, не ограничена сверху;
$$y_{\min}=0$$ при $$x=0$$, наибольшего значения не имеет;
непрерывна на всей области определения;
$$E(f)=[0;+\infty)$$;
дифференцируема всюду, кроме точки $$x=0$$.

Ответ

График состоит из ветви параболы $$y=2x^2$$ при $$x<0$$ и графика $$y=\sqrt[4]{x}$$ при $$x\ge 0$$. Область определения: $$(-\infty;+\infty)$$, множество значений: $$[0;+\infty)$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.8 / 5

Другие учебники