Упр.34.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система $$y=\sqrt[5]{x},\quad y=2x^4-5$$;

б) система $$y=\sqrt[4]{x},\quad y=(x+3)^6-1$$.

Рассмотрим каждую систему по графикам функций.

а)

$$\begin{cases} y=\sqrt[5]{x},\\ y=2x^4-5 \end{cases}$$

График функции $$y=\sqrt[5]{x}$$ возрастает на всей области определения, а график функции $$y=2x^4-5$$ — чётная функция с минимумом в точке $$\left(0;-5\right)$$.

По графику видно, что кривые пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

б)

$$\begin{cases} y=\sqrt[4]{x},\\ y=(x+3)^6-1 \end{cases}$$

Функция $$y=\sqrt[4]{x}$$ определена при $$x\ge 0$$, а функция $$y=(x+3)^6-1$$ имеет минимум в точке $$\left(-3;-1\right)$$.

При $$x\ge 0$$ значение $$y=(x+3)^6-1$$ значительно больше значений $$y=\sqrt[4]{x}$$, поэтому графики не пересекаются.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: а) $$2$$ решения; б) решений нет.