Упр.34.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\begin{cases} y=\sqrt[4]{x}-1,\\ y=x^2-2x-8; \end{cases}$$
• б) $$\begin{cases} y=2\sqrt[3]{x},\\ y=10x-16-x^2. \end{cases}$$

Рассмотрим пересечение графиков функций в каждой системе.

а)

$$y=\sqrt[4]{x}-1,$$ $$y=x^2-2x-8.$$

Функция $$y=x^2-2x-8$$ — парабола, её вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$

$$y_0=1^2-2\cdot 1-8=-9.$$

Парабола проходит через точки:

$$x=2,\ y=-8;\quad x=3,\ y=-5;\quad x=4,\ y=0.$$

Графики функций пересекаются в одной точке, значит система имеет одно решение.

б)

$$y=2\sqrt[3]{x},$$ $$y=10x-16-x^2.$$

Преобразуем второе уравнение:

$$y=-x^2+10x-16.$$

Это парабола, её вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot(-1)}=5,$$

$$y_0=10\cdot 5-16-5^2=50-16-25=9.$$

Парабола проходит через точки:

$$x=6,\ y=8;\quad x=7,\ y=5;\quad x=8,\ y=0.$$

Графики функций пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

Ответ

а) одно решение; б) два решения.