Упр.34.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Определите число решений системы уравнений:
   а) $$\begin{cases} y=\sqrt[4]{x},\\ 3x-3y=6; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x},\\ 3y-4x=0; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} y=\sqrt[5]{x},\\ 6-2x-3y=0; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} y=\sqrt[6]{x},\\ 5+x-2y=0. \end{cases}$$

Рассмотрим каждую систему графически.

1. $$y=\sqrt[4]{x}, \qquad 2x-3y=6$$

   Преобразуем второе уравнение:

   $$2x-3y=6$$

   $$3y=2x-6$$

   $$y=\frac{2}{3}x-2$$

   Графики функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ и прямой $$y=\frac{2}{3}x-2$$ пересекаются в одной точке, значит система имеет одно решение.

2. $$y=\sqrt[3]{x}, \qquad 3y-4x=0$$

   Преобразуем второе уравнение:

   $$3y-4x=0$$

   $$3y=4x$$

   $$y=\frac{4}{3}x$$

   Графики функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ и прямой $$y=\frac{4}{3}x$$ пересекаются в трёх точках, значит система имеет три решения.

3. $$y=\sqrt[5]{x}, \qquad 6-2x-3y=0$$

   Преобразуем второе уравнение:

   $$6-2x-3y=0$$

   $$3y=6-2x$$

   $$y=2-\frac{2}{3}x$$

   Графики функции $$y=\sqrt[5]{x}$$ и прямой $$y=2-\frac{2}{3}x$$ пересекаются в одной точке, значит система имеет одно решение.

4. $$y=\sqrt[6]{x}, \qquad 5+x-2y=0$$

   Преобразуем второе уравнение:

   $$5+x-2y=0$$

   $$2y=x+5$$

   $$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$$

   Графики функции $$y=\sqrt[6]{x}$$ и прямой $$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$$ не пересекаются, значит система не имеет решений.

Ответ: а) одно решение; б) три решения; в) одно решение; г) нет решений.