Упр.34.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте график функции: а) $$y=\sqrt[3]{x}$$; б) $$y=\sqrt[6]{x}$$; в) $$y=\sqrt[4]{x}$$; г) $$y=\sqrt[5]{x}$$.
Для построения графиков удобно взять несколько характерных точек и учесть свойства функции.
$$y=\sqrt[3]{x}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}=-y(x).$$
Возьмём точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$8$$ $$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ График проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(8,2\right)$$ и симметричен относительно начала координат.
$$y=\sqrt[6]{x}$$
Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$
Функция не является чётной или нечётной.
Возьмём точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$64$$ $$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ График начинается в точке $$\left(0,0\right)$$ и возрастает при $$x\ge 0$$.
$$y=\sqrt[4]{x}$$
Область определения: $$D(y)=[0;+\infty).$$
Функция не является чётной или нечётной.
Возьмём точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$16$$ $$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ График проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(16,2\right)$$ и возрастает при $$x\ge 0$$.
$$y=\sqrt[5]{x}$$
Область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=\sqrt[5]{-x}=-\sqrt[5]{x}=-y(x).$$
Возьмём точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$32$$ $$y$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ График проходит через точки $$\left(0,0\right)$$, $$\left(1,1\right)$$, $$\left(32,2\right)$$ и симметричен относительно начала координат.
Ответ: графики функций построены по указанным точкам; для $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=\sqrt[5]{x}$$ графики нечётные, для $$y=\sqrt[6]{x}$$ и $$y=\sqrt[4]{x}$$ область определения $$x\ge 0$$.
