Упр.33.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{7-4\sqrt3}=\sqrt{4-4\sqrt3+3}=\sqrt{(2-\sqrt3)^2}=|2-\sqrt3|.$$

Так как $$2>\sqrt3,$$ то $$|2-\sqrt3|=2-\sqrt3.$$ Следовательно, равенство верно.

Ответ: да.

б) $$\sqrt{14-6\sqrt5}=\sqrt{9-6\sqrt5+5}=\sqrt{(3-\sqrt5)^2}=|3-\sqrt5|=3-\sqrt5.$$

Правая часть равенства равна $$\sqrt5-3<0,$$ а значение квадратного корня не может быть отрицательным. Значит, равенство неверно.

Ответ: нет.

в) $$\sqrt{7-4\sqrt3}=\sqrt{4-4\sqrt3+3}=|2-\sqrt3|=2-\sqrt3.$$

Правая часть равенства $$\sqrt3-2<0,$$ поэтому равенство неверно.

Ответ: нет.

г) $$\sqrt{15-6\sqrt6}=\sqrt{9-6\sqrt6+6}=\sqrt{(3-\sqrt6)^2}=|3-\sqrt6|=3-\sqrt6.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ: да.