Упр.33.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Расположите числа в порядке возрастания:
а) $$\frac{\pi}{2}$$, $$\sqrt[5]{-12}$$, $$2$$, $$\sqrt[6]{70}$$;
б) $$\frac{3}{\pi}$$, $$\sqrt[7]{\pi}$$, $$1$$, $$\sqrt[5]{-\pi}$$;
в) $$\sqrt{2\pi}$$, $$\frac{\pi}{3}$$, $$\sqrt[3]{-2}$$, $$2{,}5$$;
г) $$2\pi$$, $$\sqrt[5]{-0{,}5}$$, $$0$$, $$\sqrt[3]{200}$$.
а) $$\sqrt[5]{-12}<0,$$ а остальные числа положительны. Кроме того, $$\pi<4 \Rightarrow \frac{\pi}{2}<2,$$ и $$2^6=64<70 \Rightarrow 2<\sqrt[6]{70}.$$
Значит,
$$\sqrt[5]{-12};\ \frac{\pi}{2};\ 2;\ \sqrt[6]{70}.$$
б) $$\sqrt[5]{-\pi}<0.$$ Далее, $$3<\pi<6 \Rightarrow \frac{3}{\pi}<1,$$ а также $$\sqrt[7]{\pi}>1,$$ так как $$\pi>1.$$
Следовательно,
$$\sqrt[5]{-\pi};\ \frac{3}{\pi};\ 1;\ \sqrt[7]{\pi}.$$
в) $$\sqrt[3]{-2}<0.$$ Кроме того, $$0<\pi<3 \Rightarrow 0<\frac{\pi}{3}<1,$$ а $$2{,}5<\sqrt{2\pi},$$ так как $$2\pi>{,}25.$$
Значит,
$$\sqrt[3]{-2};\ \frac{\pi}{3};\ 2{,}5;\ \sqrt{2\pi}.$$
г) $$\sqrt[5]{-0{,}5}<0.$$ Далее, $$\pi>3 \Rightarrow 2\pi>6,$$ а $$\sqrt[3]{200}<2\pi,$$ так как $$8\pi^3>200.$$
Следовательно,
$$\sqrt[5]{-0{,}5};\ 0;\ \sqrt[3]{200};\ 2\pi.$$
