Упр.33.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке убывания:
   а) $$-1,\ \sqrt[3]{-5},\ \sqrt[4]{0{,}1}$$;
   б) $$0,\ \sqrt[3]{-0{,}25},\ \sqrt[5]{-29}$$;
   в) $$-2,\ \sqrt[5]{-1{,}5},\ \sqrt[3]{-9}$$;
   г) $$1,\ \sqrt[3]{2},\ \sqrt[3]{-2}$$.

Расположим числа в порядке убывания.

1. $$-1,\ \sqrt[3]{-5},\ \sqrt[4]{0{,}1}$$

   Так как $$\sqrt[4]{0{,}1}>0,$$ а $$\sqrt[3]{-5}<-1$$, то

   $$\sqrt[4]{0{,}1}>-1>\sqrt[3]{-5}.$$

   Ответ: $$\sqrt[4]{0{,}1};\ -1;\ \sqrt[3]{-5}.$$

2. $$0,\ \sqrt[3]{-0{,}25},\ \sqrt[5]{-29}$$

   Имеем $$\sqrt[3]{-0{,}25}<0,$$ $$\sqrt[5]{-29}<0.$$ Сравним их с $$-1$$:

   $$(-1)^3=-1>-0{,}25 \Rightarrow \sqrt[3]{-0{,}25}>-1,$$

   $$(-1)^5=-1>-29 \Rightarrow \sqrt[5]{-29}>-1.$$

   Значит,

   $$0>\sqrt[3]{-0{,}25}>\sqrt[5]{-29}.$$

   Ответ: $$0;\ \sqrt[3]{-0{,}25};\ \sqrt[5]{-29}.$$

3. $$-2,\ \sqrt[5]{-1{,}5},\ \sqrt[3]{-9}$$

   Сравним с числом $$-2$$:

   $$(-2)^5=-32<-1{,}5 \Rightarrow \sqrt[5]{-1{,}5}>-2,$$

   $$(-2)^3=-8>-9 \Rightarrow \sqrt[3]{-9}<-2.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[5]{-1{,}5}>-2>\sqrt[3]{-9}.$$

   Ответ: $$\sqrt[5]{-1{,}5};\ -2;\ \sqrt[3]{-9}.$$

4. $$1,\ \sqrt[3]{2},\ \sqrt[3]{-2}$$

   Так как $$\sqrt[3]{2}>1,$$ а $$\sqrt[3]{-2}<0,$$ то

   $$\sqrt[3]{2}>1>\sqrt[3]{-2}.$$

   Ответ: $$\sqrt[3]{2};\ 1;\ \sqrt[3]{-2}.$$