Упр.33.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Расположите числа в порядке возрастания:
   а) $$2,\ \sqrt[3]{5},\ \sqrt[4]{17}$$;
   б) $$\sqrt[3]{75},\ 4,\ \sqrt[5]{100}$$;
   в) $$3,\ \sqrt[5]{40},\ \sqrt[3]{7}$$;
   г) $$2,\ \sqrt[6]{60},\ \sqrt[4]{20}$$.

а) Сравним числа:

$$5<2^3=8,$$

значит, $$\sqrt[3]{5}<2.$$

Далее:

$$17>2^4=16,$$

значит, $$\sqrt[4]{17}>2.$$

Следовательно,

$$\sqrt[3]{5}<2<\sqrt[4]{17}.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{5},\ 2,\ \sqrt[4]{17}.$$

б) Сравним числа:

$$75>4^3=64,$$

значит, $$\sqrt[3]{75}>4.$$

И:

$$100<4^5=1024,$$

значит, $$\sqrt[5]{100}<4.$$

Следовательно,

$$\sqrt[5]{100}<4<\sqrt[3]{75}.$$

Ответ: $$\sqrt[5]{100},\ 4,\ \sqrt[3]{75}.$$

в) Сравним числа:

$$7<2^3=8,$$

значит, $$\sqrt[3]{7}<2.$$

Кроме того,

$$2^5=32<40<243=3^5,$$

значит, $$2<\sqrt[5]{40}<3.$$

Следовательно,

$$\sqrt[3]{7}<\sqrt[5]{40}<3.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{7},\ \sqrt[5]{40},\ 3.$$

г) Сравним числа:

$$60<2^6=64,$$

значит, $$\sqrt[6]{60}<2.$$

И:

$$20>2^4=16,$$

значит, $$\sqrt[4]{20}>2.$$

Следовательно,

$$\sqrt[6]{60}<2<\sqrt[4]{20}.$$

Ответ: $$\sqrt[6]{60},\ 2,\ \sqrt[4]{20}.$$