Упр.33.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. 33.15. а) $$\sqrt[3]{x^2-9x-19}=-3$$; б) $$\sqrt[4]{x^2-10x+25}=2$$; в) $$\sqrt[7]{2x^2+6x-57}=-1$$; г) $$\sqrt[6]{x^2+7x+13}=1$$.

а) Возведём обе части уравнения в куб:

$$\sqrt[3]{x^2-9x-19}=-3$$

$$x^2-9x-19=(-3)^3$$

$$x^2-9x-19=-27$$

$$x^2-9x+8=0$$

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49$$

$$x_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{49}}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=8$$

Ответ: $$1;\ 8$$

б) Возведём обе части уравнения в четвёртую степень:

$$\sqrt[4]{x^2-10x+25}=2$$

$$x^2-10x+25=2^4$$

$$x^2-10x+25=16$$

$$x^2-10x+9=0$$

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot 9=100-36=64$$

$$x_{1,2}=\frac{10\pm \sqrt{64}}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=9$$

Ответ: $$1;\ 9$$

в) Возведём обе части уравнения в седьмую степень:

$$\sqrt[7]{2x^2+6x-57}=-1$$

$$2x^2+6x-57=(-1)^7$$

$$2x^2+6x-57=-1$$

$$2x^2+6x-56=0$$

$$x^2+3x-28=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot (-28)=9+112=121$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{121}}{2}$$

$$x_1=-7,\quad x_2=4$$

Ответ: $$-7;\ 4$$

г) Возведём обе части уравнения в шестую степень:

$$\sqrt[6]{x^2+7x+13}=1$$

$$x^2+7x+13=1^6$$

$$x^2+7x+13=1$$

$$x^2+7x+12=0$$

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 12=49-48=1$$

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{1}}{2}$$

$$x_1=-4,\quad x_2=-3$$

Ответ: $$-4;\ -3$$