Упр.32.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём значения функции на концах отрезка и в критических точках.

1. $$y=12x^4,\quad [-1;2]$$

   $$y'(x)=48x^3$$

   $$48x^3=0 \Rightarrow x=0$$

   Считаем значения функции:

   $$y(-1)=12\cdot(-1)^4=12$$

   $$y(0)=12\cdot0^4=0$$

   $$y(2)=12\cdot2^4=192$$

   Ответ: $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=192$$

2. $$y=-6x^5,\quad [0{,}1;2]$$

   $$y'(x)=-30x^4\le 0$$

   Значит, функция убывает на данном отрезке.

   Считаем значения на концах отрезка:

   $$y(0{,}1)=-6\cdot(0{,}1)^5=-0{,}00006$$

   $$y(2)=-6\cdot2^5=-192$$

   Ответ: $$y_{\min}=-192,\; y_{\max}=-0{,}00006$$

3. $$y=-3x^7,\quad [0;1]$$

   $$y'(x)=-21x^6\le 0$$

   Значит, функция убывает на данном отрезке.

   Считаем значения на концах отрезка:

   $$y(0)=-3\cdot0^7=0$$

   $$y(1)=-3\cdot1^7=-3$$

   Ответ: $$y_{\min}=-3,\; y_{\max}=0$$

4. $$y=\frac{1}{9}x^4,\quad [-1;3]$$

   $$y'(x)=\frac{4}{9}x^3$$

   $$\frac{4}{9}x^3=0 \Rightarrow x=0$$

   Считаем значения функции:

   $$y(-1)=\frac{1}{9}\cdot(-1)^4=\frac{1}{9}$$

   $$y(0)=\frac{1}{9}\cdot0^4=0$$

   $$y(3)=\frac{1}{9}\cdot3^4=9$$

   Ответ: $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=9$$