Упр.32.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для непрерывной функции на отрезке наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах отрезка.

1. $$y=\sqrt{x}, \quad [0;9]$$

   $$y'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} > 0$$

   Значит, функция возрастает на $$[0;9]$$.

   $$y(0)=\sqrt{0}=0,\qquad y(9)=\sqrt{9}=3$$

   Ответ: $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=3$$.

2. $$y=\sqrt{-x}, \quad [-4;0]$$

   $$y'(x)=\left(\sqrt{-x}\right)’=-\frac{1}{2\sqrt{-x}} < 0$$

   Значит, функция убывает на $$[-4;0]$$.

   $$y(-4)=\sqrt{4}=2,\qquad y(0)=\sqrt{0}=0$$

   Ответ: $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=2$$.

3. $$y=-\sqrt{x}, \quad [4;16]$$

   $$y'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{x}} < 0$$

   Значит, функция убывает на $$[4;16]$$.

   $$y(4)=-\sqrt{4}=-2,\qquad y(16)=-\sqrt{16}=-4$$

   Ответ: $$y_{\min}=-4,\; y_{\max}=-2$$.

4. $$y=-\sqrt{-x}, \quad [-9;-4]$$

   $$y'(x)=-\left(\sqrt{-x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{-x}} > 0$$

   Значит, функция возрастает на $$[-9;-4]$$.

   $$y(-9)=-\sqrt{9}=-3,\qquad y(-4)=-\sqrt{4}=-2$$

   Ответ: $$y_{\min}=-3,\; y_{\max}=-2$$.