Упр.32.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\tg x,\quad x\in\left[-\frac{\pi}{3};-\frac{\pi}{6}\right].$$

$$y’=(\tg x)’=\frac{1}{\cos^2 x}>0,$$

значит, функция возрастает на данном отрезке. Тогда

$$y_{\min}=y\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3},$$

$$y_{\max}=y\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\tg\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ: $$y_{\min}=-\sqrt{3},\quad y_{\max}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

б) $$y=-3\tg x,\quad x\in\left[\pi;\frac{4\pi}{3}\right].$$

$$y’=(-3\tg x)’=-\frac{3}{\cos^2 x}<0,$$

значит, функция убывает на данном отрезке. Тогда

$$y_{\max}=y(\pi)=-3\tg\pi=0,$$

$$y_{\min}=y\left(\frac{4\pi}{3}\right)=-3\tg\left(\frac{4\pi}{3}\right)=-3\tg\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=-3\sqrt{3}.$$

Ответ: $$y_{\min}=-3\sqrt{3},\quad y_{\max}=0.$$

в) $$y=-2\tg x,\quad x\in\left[0;\frac{\pi}{6}\right].$$

$$y’=(-2\tg x)’=-\frac{2}{\cos^2 x}<0,$$

значит, функция убывает на данном отрезке. Тогда

$$y_{\max}=y(0)=-2\tg 0=0,$$

$$y_{\min}=y\left(\frac{\pi}{6}\right)=-2\tg\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{2\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ: $$y_{\min}=-\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad y_{\max}=0.$$

г) $$y=\frac{1}{2}\tg x,\quad x\in\left[-\pi;-\frac{3\pi}{4}\right].$$

$$y’=\left(\frac{1}{2}\tg x\right)’=\frac{1}{2\cos^2 x}>0,$$

значит, функция возрастает на данном отрезке. Тогда

$$y_{\min}=y(-\pi)=\frac{1}{2}\tg(-\pi)=0,$$

$$y_{\max}=y\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\tg\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=\frac{1}{2}.$$