Упр.32.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной $$200\ \text{м}$$. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны прямоугольника. Тогда по условию

$$2a+2b=200,$$

откуда

$$a+b=100,\qquad b=100-a.$$

Площадь прямоугольника равна

$$S(a)=ab=a(100-a)=100a-a^2.$$

Найдём максимум этой функции:

$$S'(a)=100-2a.$$

Приравниваем производную к нулю:

$$100-2a=0,$$

$$a=50.$$

Тогда

$$b=100-50=50.$$

Следовательно, наибольшую площадь имеет квадрат со стороной $$50$$ м.

Ответ: $$50\text{ м} \times 50\text{ м}$$.