Упр.32.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Разность двух чисел равна $$98$$. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа, причём $$y-x=98$$. Тогда

$$y=x+98.$$

Произведение этих чисел равно

$$P(x)=xy=x(x+98)=x^2+98x.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, значит, наименьшее значение достигается в вершине:

$$x=-\frac{98}{2}=-49.$$

Тогда

$$y=-49+98=49.$$

Проверка: $$49-(-49)=98$$.

Ответ

$$-49,\ 49$$