Упр.32.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Сумма двух целых чисел равна $$24$$. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые целые числа. Тогда

$$x+y=24,$$

значит

$$y=24-x.$$

Произведение этих чисел равно

$$P(x)=xy=x(24-x)=24x-x^2.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, поэтому наибольшее значение функция принимает в вершине:

$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-24}{2\cdot(-1)}=12.$$

Тогда

$$y=24-12=12.$$

Следовательно, наибольшее произведение получается при числах $$12$$ и $$12$$.

Ответ: $$12; 12$$.