Упр.31.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Можно привести, например, такие функции.

а)

Разрыв в точке $$x=-2$$, максимум при $$x=-1$$ и минимум при $$x=1$$ имеет, например, функция

$$f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x+2}, & x<-2,\\[6pt] x(x^2-3), & x\ge -2. \end{cases}$$

У первой части есть разрыв при $$x=-2$$, а у многочлена $$x(x^2-3)=x^3-3x$$ точки экстремума находятся из производной:

$$f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=0 \Rightarrow x=\pm 1.$$

При $$x=-1$$ — максимум, при $$x=1$$ — минимум.

б)

Горизонтальную асимптоту $$y=3$$ при $$x\to\infty$$, одну точку максимума и одну точку минимума имеет, например, функция

$$f(x)=\dfrac{4x}{2^x+2^{-x}}+3.$$

Так как при $$x\to\infty$$ знаменатель растёт быстрее числителя, то

$$\dfrac{4x}{2^x+2^{-x}}\to 0,$$

значит, $$y=3$$ — горизонтальная асимптота. График этой функции имеет одну точку максимума и одну точку минимума.