Упр.30.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

На рисунках 57—59 изображены графики производных функций $$y=f(x)$$, $$y=g(x)$$, $$y=h(x)$$. Определите, какая из функций $$y=f(x)$$, $$y=g(x)$$, $$y=h(x)$$:

а) возрастает на $$\mathbb{R}$$;

б) убывает на $$\mathbb{R}$$.

Если производная функции на всей числовой прямой положительна, то функция возрастает на всей $$R$$; если производная отрицательна на всей $$R$$, то функция убывает на всей $$R$$.

1. На рисунке 57 график производной расположен выше оси $$x$$, значит $$f'(x) > 0 \text{ при } x \in R.$$ Следовательно, функция $$y=f(x)$$ возрастает на всей числовой прямой.

2. На рисунке 58 производная принимает и положительные, и отрицательные значения, то есть знак производной меняется. Значит, функция $$y=g(x)$$ не является монотонной на всей $$R$$.

3. На рисунке 59 график производной расположен ниже оси $$x$$, значит $$h'(x) < 0 \text{ при } x \in R.$$ Следовательно, функция $$y=h(x)$$ убывает на всей числовой прямой.

Ответ: а) $$y=f(x)$$; б) $$y=h(x)$$.