Упр.30.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Определите, для какой из функций $$y=f(x)$$, $$y=g(x)$$, $$y=h(x)$$ отрезок $$[-1;1]$$ является промежутком возрастания, если на рисунках 54—56 изображены графики производных этих функций.

Чтобы отрезок $$[-1;1]$$ был промежутком возрастания функции, её производная на этом отрезке должна быть положительной: $$f'(x)>0.$$

1. По графику $$y=f'(x)$$ на отрезке $$[-1;1]$$ производная отрицательна, значит функция $$y=f(x)$$ убывает.

2. По графику $$y=g'(x)$$ на отрезке $$[-1;1]$$ производная положительна, значит функция $$y=g(x)$$ возрастает.

3. По графику $$y=h'(x)$$ на отрезке $$[-1;1]$$ производная меняет знак: на $$[-1;0]$$ она положительна, а на $$[0;1]$$ отрицательна. Следовательно, функция $$y=h(x)$$ не является возрастающей на всём отрезке $$[-1;1]$$.

Ответ: $$y=g(x).$$