Упр.30.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. По графику производной, изображённому на рисунке (см. с. 112—113), определите, имеет ли функция $$y=f(x)$$ точки экстремума: а) рис. 49; в) рис. 51; б) рис. 50; г) рис. 52.

Точки экстремума функции $$y=f(x)$$ находятся в тех точках, где производная $$f'(x)$$ меняет знак.

1. а) По графику видно, что при $$x=-2$$ производная меняет знак с «+» на «−», значит, это точка максимума. При $$x=2$$ производная меняет знак с «−» на «+», значит, это точка минимума.

   Ответ: да, точки экстремума есть; $$x=-2$$ — максимум, $$x=2$$ — минимум.

2. б) При $$x=-4$$ производная меняет знак с «+» на «−», значит, это точка максимума. При $$x=0$$ производная меняет знак с «−» на «+», значит, это точка минимума. При $$x=3$$ производная снова меняет знак с «+» на «−», значит, это точка максимума.

   Ответ: да, точки экстремума есть; $$x=-4$$ и $$x=3$$ — максимумы, $$x=0$$ — минимум.

3. в) При $$x=-6$$ производная меняет знак с «+» на «−», значит, это точка максимума.

   Ответ: да, $$x=-6$$ — точка максимума.

4. г) При $$x=-2{,}5$$ производная меняет знак с «+» на «−», значит, это точка максимума. При $$x=2{,}5$$ производная меняет знак с «−» на «+», значит, это точка минимума.

   Ответ: да, $$x=-2{,}5$$ — максимум, $$x=2{,}5$$ — минимум.